深入理解计算机系统(2.2)---布尔代数以及C语言上的位运算

发布时间:2013-09-22 10:05:00作者:左潇龙阅读(891 )评论(0)

    布尔代数上的位运算

     

               布尔代数是一个数学知识体系,它在0和1的二进制值上演化而来的。

               我们不需要去彻底的了解这个知识体系,但是里面定义了几种二进制的运算,却是我们在平时的编程过程当中也会遇到的。这四种运算分别是或、与、非和异或。下图展示了在布尔代数的知识体系中,对这四种运算的定义。

               从左至右依次是非、与、或以及异或。这个图阐述的是针对一位二进制的运算结果,我们可以将其扩大到N位二进制。比如两个二进制[aw,aw-1...a1]和[bw,bw-1...b1],它们的四种运算则是对两者每一个相对应的位上做相应的运算。

               也就是说,倘若假设结果是[cw,cw-1...c1]的话,那么对于任意ci都满足 ci = ai (|,&,^) bi,如果是对[aw,aw-1...a1]进行非运算的话,那么ci = ~ai。

     

    C语言上的位运算

     

               在C语言中,也支持位运算,而它的计算方式就是布尔代数中的位运算。位运算我们最常使用的是掩码的方式。比如我们知道一个整数x,如果我们想取得这个整数的最后一个字节的整数值的话,就可以采用位运算。就像下面这样。

    #include <stdio.h>
    
    int main(){
         unsigned int i = 0x12345678;
         unsigned int j = 0xFF;
         unsigned int k = i & j;
         printf("%X",k);
    }

               最终我们希望得到的结果是78,也就是整数i的最后一个字节的值,我们使用掩码0xFF以及与运算过滤掉整数i的高位的三个字节。以下是结果。

        

    C语言的逻辑运算

     

               C语言中的逻辑运算有||、&&和!,这比较容易与刚才的|,&和~搞混。逻辑运算比较特别,在这种运算的结果中认为所有非0的数值都是true,而为0的则为false。LZ在此写了一个小程序,我们来简单的看下二者的区别。

    #include <stdio.h>
    
    int main(){
          unsigned int x = 0x12345678;
          unsigned int i = !x;
          unsigned int j = ~x;
          unsigned int m = !!x;
          unsigned int n = ~~x;
          printf("%u %u",i,j);
          printf("%u %u",m,n);
    }

              从这个程序的结果可以很明显的看出!和~运算的区别,我们来直接看结果吧。

              结果很明显,左边是!x以及!!x的结果,只有0和1,而右边则是~x和~~x的结果。这里可以很明显的看出逻辑非与位的非运算的区别。前者只有0和1,而后者则是对每一位二进制值取反。

              除了结果上的区别之外,它们二者还有一个区别,就是逻辑运算倘若可以根据第一个表达式确定结果的话,那么将不会计算第二个表达式。举个简单的例子,假设有两个表达式a和b,对于a && b,倘若a为假,则不会计算b表达式的值。但是对于a & b则不同,无论a表达式的值为何,都要计算b表达式的值。

     

    C语言的移位运算

     

              移位运算分为两种,左移和右移。对于一个二进制数[aw,aw-1,...a1]来说,如果将它进行左移运算,则x << k = [aw-k,aw-k-1,...a1,0,...0]。此时相当于最高的那k位都被丢弃了,在最右端补了k个0。而对于x >> k来说,也就是右移运算,与左移是类似的,只不过为了照顾有符号数,有时候需要在左端补最高位而不是0。而对于补0的情况,则称为逻辑右移,补最高位的则称为算术右移

              也就是说,对于逻辑右移来说,x >> k = [0,...0,aw,aw-1,...ak+1],而对于算术右移来说,x >> k = [aw,...aw,aw,aw-1,...ak+1]。

     

    本章小结

     

              本章主要只是简单的介绍了下C语言中的位运算,下一章将会介绍一下整数的表示方式。


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